题目
设a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．
知识点：绝对值章节：有理数
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七年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
解：设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B， C ，D，X，则|x-a|
表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现
要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该
点到A，B， C ，D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d，所以A，B， C ，D的排列应如图所示：
所以当X在B， C 之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，
即（d-a）+（c-b）．
解析
解：设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B， C ，D，X，则|x-a|
表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现
要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该
点到A，B， C ，D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d，所以A，B， C ，D的排列应如图所示：
所以当X在B， C 之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，
即（d-a）+（c-b）．
表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现
要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该
点到A，B， C ，D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d，所以A，B， C ，D的排列应如图所示：
所以当X在B， C 之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，
即（d-a）+（c-b）．
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