题目
若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，则umin+umax=_______．
知识点：绝对值章节：有理数
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七年级上数学blankmedium
答案与解析
答案
解：∵|x|≤1，|y|≤1，∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，
∴y+1＞0，2y-x-4＜0，∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，
当x+y≥0时，|x+y|=x+y，原式=2x+5，
x=-1时，umin=3；x=1时，umax=7；
当x+y＜0时，|x+y|=-x-y，原式=5-2y，
当y=1时，umin=3，y=-1时，umax=7．
∴umin+umax=7+3=10．
解析
解：∵|x|≤1，|y|≤1，∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，
∴y+1＞0，2y-x-4＜0，∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，
当x+y≥0时，|x+y|=x+y，原式=2x+5，
x=-1时，umin=3；x=1时，umax=7；
当x+y＜0时，|x+y|=-x-y，原式=5-2y，
当y=1时，umin=3，y=-1时，umax=7．
∴umin+umax=7+3=10．
∴y+1＞0，2y-x-4＜0，∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，
当x+y≥0时，|x+y|=x+y，原式=2x+5，
x=-1时，umin=3；x=1时，umax=7；
当x+y＜0时，|x+y|=-x-y，原式=5-2y，
当y=1时，umin=3，y=-1时，umax=7．
∴umin+umax=7+3=10．
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