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七年级上数学blankmedium
题目
阅读下列材料: 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x-0|,也 就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离;这个结论可以推广 为|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离; 例1.解方程|x|=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以 方程|x|=2的解为x=±2. 例2.解不等式|x-1|>2.在数轴上找出|x-1|=2的解(如图1),因为在数轴上 到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3,所以方程|x-1|=2的解为 x=-1或x=3,因此不等式|x-1|>2的解集为x<-1或x>3. 例3.解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上 到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值.因为在数轴上1和-2 对应的点的距离为3(如图2),满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边.若 x对应的点在1的右边,可得x=2;若x对应的点在-2的左边,可得x=-3,因 此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3. 参考阅读材料,解答下列问题: (1)方程|x+3|=4的解为_______; (2)解不等式:|x-3|≥5; (3)解不等式:|x-3|+|x+4|≥9.
原题第95题图1
原题第95题图2
知识点:绝对值章节:有理数

答案与解析

答案

解:(1)∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7, ∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7. (2)在数轴上找出|x-3|=5的解. ∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8, ∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8, ∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8. (3)在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解. 由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和 等于9的点对应的x的值. ∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7, ∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边. 若x对应的点在3的右边,可得x=4;若x对应的点在-4的左边,可得x=-5, ∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5, ∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5.

解析

解:(1)∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7,
∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7.
(2)在数轴上找出|x-3|=5的解.
∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8,
∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8,
∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8.
(3)在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解.
由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和
等于9的点对应的x的值.
∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7,
∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边.
若x对应的点在3的右边,可得x=4;若x对应的点在-4的左边,可得x=-5,
∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5,
∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5.
原解析第95题图1

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