题目
如果实数a满足：-2014＜a＜0，则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值
是_______．
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知识点：绝对值章节：有理数
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七年级上数学blankmedium
答案与解析
答案
解：∵-2014＜a＜0，∴a-2014＜-2014＜a，
当x＜a-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）-（-a+2014）=2a-4028-3x
＞2014-a＞2014；
当a-2014≤x＜-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）+（x-a+2014）=-x＞2014；
当-2014≤x＜a时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）
=x+4028≥2014；
当a≤x时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）
=3x-2a+4028≥4028+a＞2014．
综上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值为2014．
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解析
解：∵-2014＜a＜0，∴a-2014＜-2014＜a，
当x＜a-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）-（-a+2014）=2a-4028-3x
＞2014-a＞2014；
当a-2014≤x＜-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）+（x-a+2014）=-x＞2014；
当-2014≤x＜a时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）
=x+4028≥2014；
当a≤x时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）
=3x-2a+4028≥4028+a＞2014．
综上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值为2014．
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当x＜a-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）-（-a+2014）=2a-4028-3x
＞2014-a＞2014；
当a-2014≤x＜-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）+（x-a+2014）=-x＞2014；
当-2014≤x＜a时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）
=x+4028≥2014；
当a≤x时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）
=3x-2a+4028≥4028+a＞2014．
综上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值为2014．
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