题目
已知：x+y≤1，其中x，y是实数，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是
_______．
知识点：绝对值章节：有理数
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七年级上数学blankmedium
答案与解析
答案
解：∵x+y≤1，
∴y+1≥0，2y-x-4＜0，
①若x+y≥0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5，
22
∵x，y满足x+y≤1，x+y≥0，∴x≤1，∴2x+5≤7；
②若x+y≤0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，
22
∵x，y满足x+y≤1，x+y≤0，∴y≥-1，∴5-2y≤7；
综上，得|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是7．
解析
解：∵x+y≤1，
∴y+1≥0，2y-x-4＜0，
①若x+y≥0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5，
22
∵x，y满足x+y≤1，x+y≥0，∴x≤1，∴2x+5≤7；
②若x+y≤0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，
22
∵x，y满足x+y≤1，x+y≤0，∴y≥-1，∴5-2y≤7；
综上，得|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是7．
∴y+1≥0，2y-x-4＜0，
①若x+y≥0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5，
22
∵x，y满足x+y≤1，x+y≥0，∴x≤1，∴2x+5≤7；
②若x+y≤0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，
22
∵x，y满足x+y≤1，x+y≤0，∴y≥-1，∴5-2y≤7；
综上，得|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是7．
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