题目
已知实数x、y、z满足（|x+1|+|x-3|）（|y-2|+|y-5|）（|z+3|+|z-6|）≤108，
则代数式x+3y-2z的最大值是_______．
知识点：绝对值章节：有理数
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七年级上数学blankmedium
答案与解析
答案
解：∵当-1≤x≤3时，
|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，
当-1＞x时，
|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，
当3＜x时，
|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，
故|x+1|+|x-3|的最小值为4；
同理可得出：当2≤y≤5时，|y-2|+|y-5|最小为3；
当-3≤z≤6时，|z+3|+|z-6|最小为9；
则4×3×9=108，
故x，y取最大值，z取最小值时，
此时代数式x+3y-2z的最大值是：3+3×5-2×（-3）=24．
解析
解：∵当-1≤x≤3时，
|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，
当-1＞x时，
|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，
当3＜x时，
|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，
故|x+1|+|x-3|的最小值为4；
同理可得出：当2≤y≤5时，|y-2|+|y-5|最小为3；
当-3≤z≤6时，|z+3|+|z-6|最小为9；
则4×3×9=108，
故x，y取最大值，z取最小值时，
此时代数式x+3y-2z的最大值是：3+3×5-2×（-3）=24．
|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，
当-1＞x时，
|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，
当3＜x时，
|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，
故|x+1|+|x-3|的最小值为4；
同理可得出：当2≤y≤5时，|y-2|+|y-5|最小为3；
当-3≤z≤6时，|z+3|+|z-6|最小为9；
则4×3×9=108，
故x，y取最大值，z取最小值时，
此时代数式x+3y-2z的最大值是：3+3×5-2×（-3）=24．
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