题目
求证：|a|+|b|≥|a-b|．
知识点：绝对值章节：有理数
← 返回公开题库
七年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
证明：①当a＜0，b＜0时，|a|+|b|=-a-b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵-a-b＞a-b，-a-b＞-a+b，∴|a|+|b|＞|a-b|；
②当a＜0，b≥0时，|a|+|b|=-a+b，|a-b|=-a+b，
∵-a+b=-a+b，∴|a|+|b|=|a-b|；
③当a≥0，b＜0时，|a|+|b|=a-b，|a-b|=a-b，
∵a-b=a-b，∴|a|+|b|=|a-b|；
④当a≥0，b≥0时，|a|+|b|=a+b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵a+b≥a-b，a+b≥-a+b，∴|a|+|b|≥|a-b|．
综上所述，|a|+|b|≥|a-b|．
解析
证明：①当a＜0，b＜0时，|a|+|b|=-a-b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵-a-b＞a-b，-a-b＞-a+b，∴|a|+|b|＞|a-b|；
②当a＜0，b≥0时，|a|+|b|=-a+b，|a-b|=-a+b，
∵-a+b=-a+b，∴|a|+|b|=|a-b|；
③当a≥0，b＜0时，|a|+|b|=a-b，|a-b|=a-b，
∵a-b=a-b，∴|a|+|b|=|a-b|；
④当a≥0，b≥0时，|a|+|b|=a+b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵a+b≥a-b，a+b≥-a+b，∴|a|+|b|≥|a-b|．
综上所述，|a|+|b|≥|a-b|．
∵-a-b＞a-b，-a-b＞-a+b，∴|a|+|b|＞|a-b|；
②当a＜0，b≥0时，|a|+|b|=-a+b，|a-b|=-a+b，
∵-a+b=-a+b，∴|a|+|b|=|a-b|；
③当a≥0，b＜0时，|a|+|b|=a-b，|a-b|=a-b，
∵a-b=a-b，∴|a|+|b|=|a-b|；
④当a≥0，b≥0时，|a|+|b|=a+b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵a+b≥a-b，a+b≥-a+b，∴|a|+|b|≥|a-b|．
综上所述，|a|+|b|≥|a-b|．
AI 自由组卷
围绕这道题再组一份练习 →
完整试卷
浏览同年级试卷结构 →