题目
求证：|a|-|b|≤|a-b|．
知识点：绝对值章节：有理数
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七年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
证明：①当a＜0，b＜0时，|a|-|b|=-a+b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵-a+b＜a-b，-a+b=-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；
②当a＜0，b≥0时，|a|-|b|=-a-b，|a-b|=-a+b，
∵-a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；
③当a≥0，b＜0时，|a|-|b|=a+b，|a-b|=a-b，
∵a+b＜a-b，∴|a|-|b|＜|a-b|；
④当a≥0，b≥0时，|a|-|b|=a-b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵a-b=a-b，a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|．
综上所述，|a|-|b|≤|a-b|．
解析
证明：①当a＜0，b＜0时，|a|-|b|=-a+b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵-a+b＜a-b，-a+b=-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；
②当a＜0，b≥0时，|a|-|b|=-a-b，|a-b|=-a+b，
∵-a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；
③当a≥0，b＜0时，|a|-|b|=a+b，|a-b|=a-b，
∵a+b＜a-b，∴|a|-|b|＜|a-b|；
④当a≥0，b≥0时，|a|-|b|=a-b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵a-b=a-b，a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|．
综上所述，|a|-|b|≤|a-b|．
∵-a+b＜a-b，-a+b=-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；
②当a＜0，b≥0时，|a|-|b|=-a-b，|a-b|=-a+b，
∵-a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；
③当a≥0，b＜0时，|a|-|b|=a+b，|a-b|=a-b，
∵a+b＜a-b，∴|a|-|b|＜|a-b|；
④当a≥0，b≥0时，|a|-|b|=a-b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵a-b=a-b，a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|．
综上所述，|a|-|b|≤|a-b|．
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