七年级上数学 blank 绝对值｜试题答案与解析

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题目

有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是_______；若将1，2， 3，4这4个整数任意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是_______，最小值是_______；（2）若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，求k的最小值．

知识点：绝对值章节：有理数

答案与解析

答案

2，4，0

解析

解：（1）根据题意可以得出：|1-2|=|-1|=1，|1-3|=|-2|=2，|2-4|=|-2|=2，
对于1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0，|||1-3|-2|-4|=4，
故全部输入完毕后显示的结果的最大值是4，最小值是0；
故答案为：2，4，0；
（2）∵随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕
后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，
∴设b为较大数字，当a=1时，|b-|a-2||=|b-1|=10，
解得：b=11，
故此时任意输入后得到的最小数为：|2-|11-1||=8，
设b为较大数字，当b＞a＞2时，|b-|a-2||=|b-a+2|=10，
则b-a+2=10，即b-a=8，则a-b=-8，
故此时任意输入后得到的最小数为：|a-|b-2||=|a-b+2|=6，
综上所述：k的最小值为6．

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