B

分析：对于①若点 C 在线段AB上，设 C 点坐标为（x0，y0）然后代入验证显然|AC|+|CB|=|AB|
成立．成立故正确．
对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；
对于③在△ABC中，用坐标表示|AC|+|CB|然后根据绝对值不等式可得到大于|AB|不
成立，故可得到答案．
解答：解：对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），
定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．
对于①若点 C 在线段AB上，设 C 点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、
y2之间，
平面直角坐标系50题(含解析)
则|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|成立，故①正
确．
对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；
对于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2
﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|．③不一定成立
∴命题①成立，
故选：B．
点评：此题主要考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切
记不可脱离题目要求．属于中档题目．本题的易错点在于不等式：|a|+|b|≥|a+b|忘记等
号也可以成立．