题目
【易】（珠海市初中毕业生学业考试数学）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、 C 、
D，且与AB相切于点A。
⑴ 求证：BC为O的切线；
⑵ 求B的度数．
AD
O
B
C
知识点：圆章节：圆
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九年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
（1）证明：连结OA、OB、OC、BD，如图，
解析
解：∵△ABO≌△CBO，
∴∠AOB=∠COB，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD平分∠ABC，CB=CD，
∴点O在BD上，
∵∠BOC=∠ODC+∠OCD，
而OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠BOC=2∠ODC，
而CB=CD，
∴∠OBC=∠ODC，
∴∠BOC=2∠OBC，
∵∠BOC+∠OBC=90°，
∴∠OBC=30°，
∴∠ABC=2∠OBC=60°．
22/30
给自己一个目标 默默地为之努力
C
DT
E
∴∠AOB=∠COB，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD平分∠ABC，CB=CD，
∴点O在BD上，
∵∠BOC=∠ODC+∠OCD，
而OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠BOC=2∠ODC，
而CB=CD，
∴∠OBC=∠ODC，
∴∠BOC=2∠OBC，
∵∠BOC+∠OBC=90°，
∴∠OBC=30°，
∴∠ABC=2∠OBC=60°．
22/30
给自己一个目标 默默地为之努力
C
DT
E
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