题目
如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作AC，点E在AB
上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且MEMD，过点E作EFME，
交BC于点F，连接DE、MF．求证：EF是AC所在D的切线；
12/30
给自己一个目标 默默地为之努力
D C
F
M
AB
E
知识点：圆章节：圆
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九年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
（1）证明：过点D作DG⊥EF于 G ，
解析
【答案】
（1）证明：过点D作DG⊥EF于 G ，
∵ME=MD，
∴∠MDE=∠MED，
∵EF⊥ME，
∴∠MED+∠GED=90°，
∵∠DAB=90°，
∴∠MDE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠GED，
∵在△ADE和△GDE中，
AEDGED
DAEDGE90
DEDE
∴△ADE≌△GDE（AAS），
∴AD=GD，
23/30
给自己一个目标 默默地为之努力
∵AC的半径为DC，即AD的长度，
∴EF是AC所在⊙D的切线；
（1）证明：过点D作DG⊥EF于 G ，
∵ME=MD，
∴∠MDE=∠MED，
∵EF⊥ME，
∴∠MED+∠GED=90°，
∵∠DAB=90°，
∴∠MDE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠GED，
∵在△ADE和△GDE中，
AEDGED
DAEDGE90
DEDE
∴△ADE≌△GDE（AAS），
∴AD=GD，
23/30
给自己一个目标 默默地为之努力
∵AC的半径为DC，即AD的长度，
∴EF是AC所在⊙D的切线；
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