题目
【易】（延庆县初中毕业数学一模试卷）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两
条切线，CO平分∠ACD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．
切线长定理及三角形内切圆
知识点：圆章节：圆
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九年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
（1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，
解析
解：过 C 点作CF⊥BD，垂足为F，
∵AC、CD、BD都是切线，
∴AC=CE=2，BD=DE=3，
∴CD=CE+DE=5，
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，
∴四边形ABFC是矩形，
∴BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1，
222
在Rt△CDF
2
中，CF=CD﹣DF=
2
5﹣1=24，
∴AB=CF=26．
切线长定理及三角形内切圆
∵AC、CD、BD都是切线，
∴AC=CE=2，BD=DE=3，
∴CD=CE+DE=5，
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，
∴四边形ABFC是矩形，
∴BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1，
222
在Rt△CDF
2
中，CF=CD﹣DF=
2
5﹣1=24，
∴AB=CF=26．
切线长定理及三角形内切圆
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