题目
【中】（十堰市初中毕业生学业考试数学试题）如图1，△ABC中，CACB，点O
在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O．
⑴求证：O与CB相切于点E；
⑵如图2，若O过点H，且AC5，AB6，连接EH，求△BHE的面积和
tanBHE的值．
C C
DE
DE
O
O
ABAB
HH
图1图2
知识点：圆章节：圆
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九年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
（1）证明：∵CA=CB，点O在高CH上，
解析
解：∵CA=CB，CH是高，
1
∴AH=BH=AB=3，
2
22
CHCAAH，
∵点O在高CH上，圆O过点H，
∴圆O与AB相切于H点，
由（1）得圆O与CB相切于点E，
∴BE=BH=3，
如图，过E作EF⊥AB，则EF∥CH，
∴△BEF∽△BCH，
BEEF3EF
,即，
BCCH54
12
解得：EF，
5
111218
S△BHEBHEF3，
2255
229
在Rt△BEF中，BFBEEF，
5
96
HFBHBF3，
55
EF
则tanBHE2.
HF
1
∴AH=BH=AB=3，
2
22
CHCAAH，
∵点O在高CH上，圆O过点H，
∴圆O与AB相切于H点，
由（1）得圆O与CB相切于点E，
∴BE=BH=3，
如图，过E作EF⊥AB，则EF∥CH，
∴△BEF∽△BCH，
BEEF3EF
,即，
BCCH54
12
解得：EF，
5
111218
S△BHEBHEF3，
2255
229
在Rt△BEF中，BFBEEF，
5
96
HFBHBF3，
55
EF
则tanBHE2.
HF
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