题目
【易】（房山区一模）如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，
O与AB和BC分别相切．
（1）O是否为△ABC的内切圆？请说明理由．
（2）若AB5，BC4，求O的半径．
A
O
BE C
知识点：圆章节：圆
← 返回公开题库
九年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
⑴是
解析
【答案】⑴是
理由是：∵O与AB相切，把切点记作D．
联结OD，则ODAB于D．作OFAC于F，
A
DF
O
BE C
∵AE是底边BC上的高，
∴AE也是顶角BAC的平分线．
∴OFODr为O的半径．
∴O与AC相切于F．
又∵O与BC相切，
∴O是△ABC的内切圆．
⑵∵OEBC于E，
∴点E是切点，即OEr．
1
由题意，AB5，BEAB2，
2
∴22AE5221．
∵Rt△AOD∽Rt△ABE，
OAOD
∴，
ABBE
21rr
即．
52
221
解得，r．
7
221
∴O的半径是．
7
理由是：∵O与AB相切，把切点记作D．
联结OD，则ODAB于D．作OFAC于F，
A
DF
O
BE C
∵AE是底边BC上的高，
∴AE也是顶角BAC的平分线．
∴OFODr为O的半径．
∴O与AC相切于F．
又∵O与BC相切，
∴O是△ABC的内切圆．
⑵∵OEBC于E，
∴点E是切点，即OEr．
1
由题意，AB5，BEAB2，
2
∴22AE5221．
∵Rt△AOD∽Rt△ABE，
OAOD
∴，
ABBE
21rr
即．
52
221
解得，r．
7
221
∴O的半径是．
7
自由组卷
围绕这道题再组一份练习 →
完整试卷
浏览同年级试卷结构 →