题目
【中】（十堰市初中毕业生学业考试数学试题）如图，二次函数yaxbxca0的
图象的顶点在第一象限，且过点01，和10，
2
．下列结论：①ab0，②ba4，
③02abc，④01b，⑤当x1时，y0，其中正确结论的个数是（ ）
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
y
1
-1
x
O
三、 二次函数的性质
1. 点的坐标
2
知识点：二次函数章节：二次函数
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九年级下数学choicemedium
答案与解析
答案
B
解析
【答案】B
2
∵二次函数yaxbx（ca0）过点（01，）和（10，），
∴c1，abc0．
b
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＞0，
2a
∴a与b异号，∴ab＜0，正确；
②∵抛物线与x
2
轴有两个不同的交点，∴b40ac＞，
22
∵c1，∴ba40＞，ba＞4，正确；
④∵抛物线开口向下，a＜0，
ab＜0，b＞0．
∵abc0，c1，ab1，
∵a＜0，b10＜，b＜1，
∴01＜b＜，正确；
③abc0，acb，
∴abc20b＞．
∵b＜1，c1，a＜0，
∴abcab1＜a11a2＜022，
∴02＜abc＜，正确；
2
⑤抛物线yaxbxc与x轴的一个交点为（10，），
设另一个交点为（x，0），则x0＞0，由图可知，当xx0＞＞1时，y＞0，错误；
综上所述，正确的结论有①②③④．
三、 二次函数的性质
5. 点的坐标
2
∵二次函数yaxbx（ca0）过点（01，）和（10，），
∴c1，abc0．
b
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＞0，
2a
∴a与b异号，∴ab＜0，正确；
②∵抛物线与x
2
轴有两个不同的交点，∴b40ac＞，
22
∵c1，∴ba40＞，ba＞4，正确；
④∵抛物线开口向下，a＜0，
ab＜0，b＞0．
∵abc0，c1，ab1，
∵a＜0，b10＜，b＜1，
∴01＜b＜，正确；
③abc0，acb，
∴abc20b＞．
∵b＜1，c1，a＜0，
∴abcab1＜a11a2＜022，
∴02＜abc＜，正确；
2
⑤抛物线yaxbxc与x轴的一个交点为（10，），
设另一个交点为（x，0），则x0＞0，由图可知，当xx0＞＞1时，y＞0，错误；
综上所述，正确的结论有①②③④．
三、 二次函数的性质
5. 点的坐标
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