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九年级下数学blankmedium
题目
【难】(西城二模)阅读下列材料:若关于x 2 的一元二次方程axbxc0a≠0的 bc 两个实数根分别为x1,x2,则xx12,xx12. aa 解决下列问题: abc,,2 已知:均为非零实数,且abc,关于x的一元二次方程axbxc0有 两个实数根,其中一根为2. ⑴填空:42abc___0,a___0,c___0;(填“”,“”或“=”) 2 ⑵利用阅读材料中的结论直接写出方程axbxc0的另一个实数根(用含ac,的 代数式表示); ⑶若实数m 22 使代数式ambmc的值小于0,问:当xm5时,代数式axbxc 的值是否为正数?写出你的结论并说明理由. 2
原题第21题图1
知识点:二次函数章节:二次函数

答案与解析

答案

⑴=,,.

解析

【答案】⑴=,,.
c
⑵.
2a
2
⑶当xm5时,代数式yaxbxc的值是正数.
理由如下:
21 / 46
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2c
设抛物线yaxbxca≠0,则由题意可知,它经过A,0,
2a
B20,两点.
∵a0,c0,
2c
∴抛物线yaxbxc开口向上,且02,即点A在点B左侧.
2a
2
设点M的坐标为Mm,ambmc,点N的坐标为Nm5,y.
2
∵代数式ambmc的值小于0,
2
∴点M在抛物线yaxbxc上,且点M的纵坐标为负数.
∴点M在x轴下方的抛物线上.
y
N(m+5,y)
O
AB(2,0)x
M
c
∴xAxMxB,即m2.
2a
cc
∴5m57,即57xN.
2a2a
c
以下判断5与xB的大小关系:
2a
∵4a2bc0,ab,a0,
cc6ac6a4a2bab
∴5xB520.
2a2a2a2aa
c
∴5xB.
2a
c
∴xxNB5.
2a
∵BN,两点都在抛物线的对称轴的右侧,y随x的增大而增大,
∴yyNB,即y0.
2
∴当xm5时,代数式axbxc的值是正数.
原解析第21题图1
原解析第21题图2

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