九年级下数学 solution 二次函数｜试题答案与解析

九年级下数学solutionmedium

题目

【中】（雅安市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷）如图，已知抛物线 2 yaxbxc经过A（30，），B（10，）， C （03，）三点，其顶点为D，对称轴是直线l， l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与AD、不重合），过E点作平行于 y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点 G ，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为 S. ①求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由. y y DD F C C E AHOBxA G HOBx l l 图（2）图（1） y y D DF C C E P AHOBxA G HOBx l 7 / 46 越付出越富有，春卷们加油！利用函数图象解方程和不等式 kk245

知识点：二次函数章节：二次函数

答案与解析

答案

（1）由题意可知：

解析

AHOBxA G HOBx
l
l
图（2）
图（1）
23 / 46
越付出越富有，春卷们加油！
y
y
D
DF
C
C
E
P
AHOBxA G HOBx
l
abc

a30bc
【答案】（1）由题意可知：

c3
a1

解得：b2

c3
2
∴抛物线的解析式为：yx23x
（2分）∵△PBC的周长为：PBPCBC
∵BC是定值
∴当PBPC最小时，△PBC的周长最小
∵点AB、关于对称轴l对称
∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点
∵APBP
∴△PBC的最小周长是：PBPCBCACBC
∵A3，0，B1，0， C 0，3
∴AC32，BC10
∴△PBC的最小周长为：3210.
2
（3）①∵抛物线yx23x顶点D的坐标为14，
∵A30，
∴直线AD的解析式为yx26
∵点E的横坐标为m
2
∴Em，26m，Fm，m23m
2
∴EFm2m32m6
2
mm43
∵SS△DEFS△AEF
11
EFGHEFAG
22
1
EFAH
2
12
mm4322mm43
2
22
②∵Sm43mm21
∴当m2时，S最大，且S最大值1
此时，点E的坐标为22，
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越付出越富有，春卷们加油！
利用函数图象解方程和不等式
2

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