⑴设抛物线的解析式为yax13x.

【答案】⑴设抛物线的解析式为yax13x.
22
则yax2x3ax14a.
则点D的坐标为Da14，.
点 C 的坐标为Ca03，.
⑵过点D作DEy轴于E，如图1所示，则有△DEC∽△COB.
DEEC1|a|
∴.∴.
COOB|3a|3
2
∴a1，a1（a1舍去）.
∴a1.
2
抛物线的解析式为yx23x.
⑶如图2，若∠DBQ为90，作QFx轴于F，
DHx轴于H.可证Rt△DHB∽Rt△BFQ.
DHHB2
有，点Q坐标k，k23k，
BFFQ
42
2.
3kk2k3
2
化简得2kk390，
即kk3230.
3
解之得k3或k.检验略.舍去k3.
2
339
由k得Q点坐标：Q，.
224
如图3，若∠BDQ为90.
延长DQ交y轴于M，
可证明△DEM∽△DHB.
DEEM1EM
即. 则.
DHHB42
17
得EM，点M的坐标为0，.
22
17
DM所在的直线方程为yx.
22
1721
则yx与yx23x的解为x1 (舍),x，得交点Q的坐标为
222
115
，.
24
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39115
所以满足题意的Q点另有两个：，，，.
2424
y y
y D
D E D E
E Q M
C
C C
F A B
B O H x
A O H x A B
Q
O H x
图1
图2图2
二次函数与等腰直角三角形