解：(1)过点B作BDx轴，垂足为D，

解：(1)过点B作BDx轴，垂足为D，
∵BCDACO90,ACOOAC90；
∴BCDCAO；
又∵BDCCOA90；CBAC，
∴△BCD≌△CAO
∴BDOC1，CDOA2；
∴点B的坐标为（31，）；
2
⑵抛物线yaxax2经过点B3,1，则得到19aa32，
1112
解得a，∴抛物线解析式为yxx2；
222
⑶方法一：①若以AC为直角边，点 C 为直角顶点；
112
则可以设直线BC交抛物线yxx2于点P1，
22
11
由题意，直线BC的解析式为：yx，
22
11
yx,

22x13,x21,
解得舍
11
2
y11.y21
yxx2.
22
∴P（111，-）．
过点P1作PM1x轴于点M，
22
在Rt△PMC1中，CP11PMMC5
∴CP1AC
∴△ACP1为等腰直角三角形。
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②若以AC为直角边，点A为直角顶点；
112
则过点A作AF∥BC，交抛物线yxx2于点P2，
22
1
由题意，直线AF的解析式为yx2,
2
1
yx2,

2xx124,2,
解得(舍）
121

yy124.1.
yxx2.
22
P2(2,1)
过点P22作PNy轴于点N,
22
在Rt△APN2中，AP2PN2AN5
AP2AC.7分
△ACP2为等腰直角三角形.
综上所述，在抛物线上存在点PP12(1,1)(2,1).使△ACP是以AC为直角边的等
腰直角三角形。
方法二：①若以AC为直角边，点 C 为直角顶点；
则延长BC至点P1，使得PC1BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作
PM1x轴,
∵CP1=BC，MCP1BCD，PMC1BDC90；∴△MPC1≌△DBC
∴CM=CD=2, ∴PM1=BD=1, 可求得点P1（1，-1）；
112
经检验点P1（1，-1）在抛物线yxx2上，使得△ACP1是等腰直角
22
三角形；
②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作AP2CA,且使得AP2AC,
得到等腰直角三角形△ACP2,过点P2作PN2y轴，同理可证△APN2≌△
CAO；
∴NP2=OA=2, AN=OC= 1, 可求得点P2（2，1）；
112
经检验点P2（2，1）也在抛物线yxx2上，使得△ACP2也是等腰
22
直角三角形．
y
A(0,2)
BNP2
M
D C (-1,0)Ox
P1
二次函数与相似三角形