九年级下数学 solution 二次函数｜试题答案与解析

九年级下数学solutionmedium

题目

【中】（相似）（上海市初中毕业生统一学业数学考试试卷）如图，在平面直角坐标系xoy 2 中，顶点为M的抛物线yaxbxa0经过点A和x轴正半轴上的点B， AOOB2，AOB120．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点 C 在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点 C 的坐标． 10 / 46 越付出越富有，春卷们加油！ 2

知识点：二次函数章节：二次函数

答案与解析

答案

（1）∵OAOB2，AOB120，作AFx轴，

解析

【答案】（1）∵OAOB2，AOB120，作AFx轴，
∴AOF60，可得到点A1,3，B2,0
29 / 46
越付出越富有，春卷们加油！
2
代入yaxbxa0中，可以得到
3
2
aab113
3
，解得
2
2ab202
b3
3
322
所以yx3x
33
323323
（2）将抛物线配方：yx2x1x1
3333
3
∴M1,

3
3MQ3
过M作MQx轴，则MQ，OQ1，tanQOM
3OQ3
∴QOM30，AOM12030150
（3）联结AB，∵AOB120，∴AOF60
又∵OAOB，∴OABABO30，∴ABx150
ABx150AOM
∴点 C 在B点的右侧，设点Cc,0
∵△AOM相似于△ABC，分两种情况讨论
①CABMAO，即△ABC∽△AOM
ABAO2
，AB23，BCc2，AO2，OM3
BCOM3
232
cC4,14,0
代入即有：c22
3
3
②CABAMO，即△ABC∽△MOA
ABOM2
，AB23，BCc2，AO2，OM3
BCOA3
2
3
代入即有：233
cC8,28,0
c22
所以有两种情况，点 C 坐标为 C 4,0或 C 8,0
2

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