九年级下数学 solution 二次函数｜试题答案与解析

九年级下数学solutionmedium

题目

【难】（相似+面积）（莱芜市中考题）如图，抛物线yaxbxc的顶点坐标为（2， -1），并且与y轴交于点 C (0，3)，与x轴交于两点A、B. （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与直线B、 C 交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；（3）点E是直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F。问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求出E 点的坐标；若不存在，请说明理由 y C E D OFAxB 二次函数与平行四边形 2

知识点：二次函数章节：二次函数

答案与解析

答案

（1）yx4x3

解析

【答案】（1）yx4x3
（2）SACDSABCSABD2
（3）假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似
由EF//OC得DEF45，则直角顶点为D点或F点
若F90，DEEFDEF∽BCO，则DF所在地直线为y1。
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2yx4x3x22x22
由 得或
y1y1y1
将x22或x22分别代入yx3得y12或y12，
E(22,12)或E(22,12)
若D90，DFED，此时DEF∽BCO
点F在直线AD上，可求直线AD的解析式为yx1
2yx4x3x1x4
由 得 或
yx1
y0y3
将x1或x4分别代入yx3得y2或-1
E(1，2)或E(4，-1)
综上所述，满足条件的点E的坐标为(22,12)、
(22,12)、（1，2）、（4，-1）.
二次函数与平行四边形
2

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