⑴ mm42

【答案】⑴ mm42
22
2
mm47
2
mm443
2
m23，
2
∵不管m为何实数，总有m20≥，
2
∴m230，
∴无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
⑵ ∵ 抛物线的对称轴为直线x3，
∴m3，
12512
抛物线的解析式为yx3xx32，顶点 C 坐标为32，，
222
yx1

解方程组152，
yx3x
22
x11x27
解得或，
y10y26
所以A的坐标为10，、B的坐标为76，，
∵x3时yx1312，
∴D的坐标为32，，
设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E的坐标为30，，
所以AEEF2，DECE2，
①假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂
直平分且相等，于是P与点F重合．
y
B
B
M
D
OE
Ax
N
C
②(Ⅰ)设直线CD向右平移n个单位（n0）可使得 C 、D、M、N为顶点的四
边形是平行四边形，则直线CD的解析式为xn3，直线CD与直线yx1
交于点M32n，n，
又∵D的坐标为32，， C 坐标为32，，
∴D通过向下平移4个单位得到 C ．
∵ C 、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．
（ⅰ）当四边形CDMN是平行四边形，
32 / 46
越付出越富有，春卷们加油！
∴M向下平移4个单位得N，
∴N坐标为32nn，，
152
又N在抛物线yx3x上，
22
152
∴n23n33n，
22
解得n10（不合题意，舍去），n22，
（ⅱ）当四边形CDNM是平行四边形，
∴M向上平移4个单位得N，
∴N坐标为36nn，，
152
又N在抛物线yx3x上，
22
152
∴n63n33n，
22
解得n1117（不合题意，舍去），n2117，
(Ⅱ) 设直线CD向左平移n个单位（n0）可使得 C 、D、M、N为顶点的四边
形是平行四边形，则直线CD的解析式为xn3，直线CD与直线yx1交
于点M32n，n，
又∵D的坐标为32，， C 坐标为32，，
∴D通过向下平移4个单位得到 C ．
∵ C 、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．
（ⅰ）当四边形CDMN是平行四边形，
∴M向下平移4个单位得N，
∴N坐标为32nn，，
152
又N在抛物线yx3x上，
22
152
∴2n3n33n，
22
解得n10（不合题意，舍去），n22（不合题意，舍去），
（ⅱ）当四边形CDNM是平行四边形，
∴M向上平移4个单位得N，
∴N坐标为36nn，，
152
又N在抛物线yx3x上，
22
152
∴6n3n33n，
22
解得n2117，n1117（不合题意，舍去），
综上所述，直线CD向右平移2或117个单位或向左平移117个单
位，可使得 C 、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
二次函数与矩形
2