⑴ yx33．

【答案】⑴ yx33．
2
⑵ ①令3x30，得：x11，x21，
则抛物线 C 与x1轴的两个交点坐标为10，，10，．
∴Am10，，Bm10，．
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同理可得：Dm10，，Em10，．
1
当ADAE时，如图①，
3
1
1m1m1m1m，
3
1
∴m
2
11
当ABAE时，如图②，1m1m1m1m，
33
∴m2．
1
当m或2时，B，D是线段AE的三等分点．
2
yy
MM
AB
DOExABDEx
O
NN
图①
图②
②存在．
方法一
理由：连接AN、NE、EM、MA．
依题意可知：Mm，3，Nm，3．
即M，N关于原点O对称，
∴OMON．
∵Am10，，Em10，，
∴A，E关于原点O对称，
∴OAOE，
∴四边形ANEM为平行四边形．
要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足OMOA，
2
22
即mm31，


∴m1．
当m1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．
方法二
理由：连接AN、NE、EM、MA．
依题意可知：Mm，3，Nm，3．
即M，N关于原点O对称，
∴OMON．
∵Am10，，Em10，，
∴A，E关于原点O对称，
∴OAOE，
∴四边形ANEM为平行四边形．
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222
∵AMm1m34，
222
2
ME1mm34m4m4，
222
AE1m1m4m8m4，
若222
22
AMMEAE，则44m4m44m8m4，
∴m1．
此时△AME是直角三角形，且AME90．
∴当m1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形
二次函数与菱形
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