九年级下数学 solution 二次函数｜试题答案与解析

九年级下数学solutionmedium

题目

【易】（菱形+平移）（北京市宣武区第二学期第一次质量检测）已知：将函数yx的 3 图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像． ⑴ 求这个新的函数的解析式； ⑵ 若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线x3交于 C 、 B两点．试判断以A、B、 C 、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由； 221 ⑶ 若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数yx2bxb的图象的 2 一部分，求满足条件的实数b的取值范围． y Ox 二次函数与梯形

知识点：二次函数章节：二次函数

答案与解析

答案

⑴ yx2．

解析

【答案】⑴ yx2．
3
⑵ 答：四边形AOCB为菱形．
由题意可得AB∥CO，BC∥AO，AO2．
∴四边形AOCB为平行四边形易得A02，，B31，．
由勾股定理可得AB2，
∴ABAO
∴平行四边形AOCB为菱形．
22121
⑶ 二次函数yx2bxb化为顶点式为：y()xb．
22
1
∴ 抛物线顶点在直线y上移动．
2
假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，
则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点，
将B31，，代入二次函数，
22
解得b3，b3（不合题意，舍去）．
22
将A02，，代入二次函数，
66
解得b，b（不合题意，舍去）．
22
26
所以实数b的取值范围：3b．
22
yy
4
4
2
2
B
Ox
Ox
C
二次函数与梯形

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