⑴ 由OB2，可知B20，

【答案】⑴ 由OB2，可知B20，
2
将A24，，B20，，O00，三点坐标代入抛物线yaxbxc，
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44a2bc

得04a2bc
0c
1
解得：a，b1，c0．
2
12
∴抛物线的函数表达式为yxx．
2
12121
⑵ 由yxxx1，可得，抛物线的对称轴为直线x1，且
222
对称轴x1是线段OB的垂直平分线，连结AB交直线x1于点M，即为
所求．
∴MOMB，则MOMAMAMBAB
作AC⊥x轴，垂足为 C ，则AC4，BC4,
∴AB42
∴MOMA的最小值为42．
⑶ ①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x1对称，
由A24，，得P44，，则得梯形OAPB.
②若OA∥BP，设直线OA的表达式为ykx，由A24，得，yx2．
设直线BP的表达式为y2xm，由B20，得，04m，即m4，
∴直线BP的表达式为yx24
yx24

由12，解得x4，x2（不合题意，舍去）
yxx12
2
当x4时，y12，
∴点P4，12，则得梯形OAPB．
③若AB∥OP，设直线AB的表达式为ykxm，
42kmk1
则，解得，
02kmm2
∴AB的表达式为yx2．
∴直线OP的表达式为yx．
yx

由1
2
2，得x0，解得x0，（不合题意，舍去），
yxx
2
此时点P不存在．
综上所述，存在两点P44，若P4，12使得以点P与点O，A，B为
顶点的四边形是梯形．
二次函数与三角形面积，求点的坐标
A(4，0)B(1，3)