九年级下数学 solution 二次函数｜试题答案与解析

九年级下数学solutionmedium

题目

【易】（延庆一模） 2 如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yxbxc过点A(4，0)、B13，. ⑴求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； ⑵记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点Pm，n在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、 n的值. y 1 O1x 13 / 46 越付出越富有，春卷们加油！存在相等面积

知识点：二次函数章节：二次函数

答案与解析

答案

⑴将、两点坐标代入抛物线的方程得：

解析

【答案】⑴将、两点坐标代入抛物线的方程得：
2
44bc0
2
13bc
解之得：b4，c0
2
所以抛物线的解析式为：yx4x
22
将抛物线的表达式配方得：yx4x(x2)4
所以对称轴为x2，顶点坐标为(2，4)
⑵点p()m，n关于直线x2的对称点坐标为点E(4m，n)，则点E关于y
轴对称点为点F坐标为(mn4，)，
36 / 46
越付出越富有，春卷们加油！
则四边形的面积OAPF4|n|20
所以|n|5，因为点P为第四象限的点，所以n0，所以n5
代入抛物线方程得m5
存在相等面积

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