九年级下数学 solution 二次函数｜试题答案与解析

九年级下数学solutionmedium

题目

【中】如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与抛物线yaxbx3交于点 2 A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点 C ，作PDAB 于点D。 ⑴ 求a，b及sinACP的值。（2）设点P的横坐标为m。 ①用m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由。 y G D C B F x AO P 14 / 46 越付出越富有，春卷们加油！存在面积的最值问题

知识点：二次函数章节：二次函数

答案与解析

答案

(1)a，b，sinACP.

解析

F
OxA
P
1125
【答案】(1)a，b，sinACP.
225
1221111
(2)①yxx3，Pm，mm3， C m，m1，
22222
112211
∴PCm1mm3mm4，
2222
5295
PDPC sinACP(m1)(2m4).
55
95
∴当m1时，PD最大值.
5
②如图，分别过点D、B作DFPC于F、BGPC 于 G ，
37 / 46
越付出越富有，春卷们加油！
11
PD2(mm28)
当SPCDDF55

SPBCBGBG4m
m295
时，解得m；
5102
SPCDm21032
当时，解得m.
SPBC599
532
故存在满足条件的值，m 或.
29
存在面积的最值问题

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