九年级下数学 solution 二次函数｜试题答案与解析

九年级下数学solutionmedium

题目

【难】(点到直线距离+点到点的距离)（广西玉林市中考数学试卷）已知抛物线 2 yax2ax3a (a0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C ，点D为抛物线的顶点． ⑴ 求A、B的坐标； ⑵ 过点D作DH⊥y轴于点H，若DHHC，求a的值和直线CD的解析式； ⑶ 在第⑵小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF⊥x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． y DF H C E x AONB 15 / 46 越付出越富有，春卷们加油！线段和差最值及周长最值问题 22

知识点：二次函数章节：二次函数

答案与解析

答案

解：⑴ 由y0

解析

解：⑴ 由y0
2
得，ax2ax3a0，
∵a0，
2
∴xx230，
解得x11，x23，
∴点A的坐标10，，点B的坐标30，；
2
⑵ 由yax23axa，令x0，得ya3，
∴Ca03，，
22
又∵yax2ax3aax14a，
得Da14，，
∴DH1，CH43a（a）a，
∴a1，
∴a1，
∴ C 03，，D14，，
设直线CD的解析式为ykxb，把 C 、D两点的坐标代入得，
b3
，
kb4
b3
解得，
k1
∴直线CD的解析式为yx3；
⑶ 存在．
3
由⑵得，E30，，N，0
2
399
∴F，，EN，
222
作MQCD于Q，
39
设存在满足条件的点Mm，，则FMm，
22
22
999292
EF，MQOMm
2224
由题意得：Rt△FQM∽△Rt△FNE，
MOFM
∴，
ENEF
2
整理得4mm36630，
263
∴mm9，
4
2816381
mm9
444
39 / 46
越付出越富有，春卷们加油！
2
9144
m
24
912
m
22
321
∴m1，m2，
22
33321
∴点M的坐标为M1，，M2，．
2222
线段和差最值及周长最值问题

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