题目
【中】（线段和最短）（广东省中考数学试卷）已知二次函数yx21mxm．
⑴ 当二次函数的图象经过坐标原点O00，时，求二次函数的解析式；
⑵ 如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点 C ，顶点为D，求 C 、D两点的坐标；
⑶ 在⑵的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P
点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
y
C
Ox
D
点动
知识点：二次函数章节：二次函数
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九年级下数学solutionmedium
答案与解析
答案
解：⑴ ∵二次函数的图象经过坐标原点O00，，
解析
解：⑴ ∵二次函数的图象经过坐标原点O00，，
222
∴代入二次函数yx21mxm，得出：m10，
解得：m1，
22
∴二次函数的解析式为：yx2x或yx2x；
⑵ ∵m2，
2222
∴二次函数yx21mxm得：yx4x3x21，
∴抛物线的顶点为：D21，，
当x0时，y3，
∴ C 点坐标为：03，；
⑶ 当P、 C 、D共线时PCPD最短，
过点D作DEy轴于点E，
∵PO∥DE，
POCO
∴，
DECE
PO3
∴，
24
3
解得：PO，
2
3
∴PCPD最短时，P点的坐标为：P，0.
2
y
C
P
O x
E
D
点动
2
222
∴代入二次函数yx21mxm，得出：m10，
解得：m1，
22
∴二次函数的解析式为：yx2x或yx2x；
⑵ ∵m2，
2222
∴二次函数yx21mxm得：yx4x3x21，
∴抛物线的顶点为：D21，，
当x0时，y3，
∴ C 点坐标为：03，；
⑶ 当P、 C 、D共线时PCPD最短，
过点D作DEy轴于点E，
∵PO∥DE，
POCO
∴，
DECE
PO3
∴，
24
3
解得：PO，
2
3
∴PCPD最短时，P点的坐标为：P，0.
2
y
C
P
O x
E
D
点动
2
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