九年级下数学 solution 二次函数｜试题答案与解析

九年级下数学solutionmedium

题目

【中】（广西玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O， C ）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点 C 运动，点Q从点 C 出发沿线段CD（不包括端点 C ，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当 t2秒时PQ25. ⑴求点D的坐标，并直接写出t的取值范围； ⑵连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则 △AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值. ⑶在⑵的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？ F y D A Q OP C Ex 形动

知识点：二次函数章节：二次函数

答案与解析

答案

解：⑴由题意可知，当t2（秒）时，OP4，CQ2，

解析

解：⑴由题意可知，当t2（秒）时，OP4，CQ2，
2
222
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PCPQCQ2524，
∴OCOPPC448，
又∵矩形AOCD，A（04，），∴D（84，）．
点P到达终点所需时间为824秒，点Q到达终点所需时间为414秒，
由题意可知，t的取值范围为：04＜t＜。
⑵结论：△AEF的面积S不变化．
∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，
CECQCEt8t
∴，即，解得CE。
ADDQ84t4t
由翻折变换的性质可知：DFDQ4t，则CFCDDF8t．
SS梯形AOCFS△FCES△AOE
111
OACFOCCFCEOAOE
222
118tt18
48tt8848
224tt24
化简得：S32为定值．
所以△AEF的面积S不变化，S32．
⑶若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．
由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，
∴CP：ADCQ：DF
2
，即82t：8t：4t，化简得tt12160，
解得：t1625，t2625，
由⑴可知，04＜t＜，∴t1625不符合题意，舍去．
∴当t625秒时，四边形APQF是梯形．
形动
y
P
A
C Ox
E
D
F
G
B

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →