八年级上数学 solution 全等三角形辅助线｜试题答案与解析

八年级上数学solutionmedium

题目

【难】（东营）⑴如图⑴，已知：在△ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点DE、．证明:DEBDCE． ⑵ 如图⑵，将⑴中的条件改为：在△ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角．请问结论 DEBDCE是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由． ⑶ 拓展与应用：如图⑶，DE、是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断△DEF的形状． F C C B B C B D A E m D A E m D A E m 图（2）图（3）图（1）

知识点：全等三角形辅助线章节：全等三角形

答案与解析

答案

证明：⑴∵BD直线m，CE直线m

解析

【答案】证明：⑴∵BD直线m，CE直线m
C
B
AmDE
∴BDACEA90
∵BADABD90
∴CAEABD
又ABAC
∴△ADB≌△CEA
∴AEBD，ADCE
∴DEAEAD BDCE
⑵∵BDA BAC，
C
B
D A E m
（图2）
26/46
∴DBABADBAD CAE180
∴DBACAE
∵BDAAEC，ABAC
∴△ADB≌△CEA
∴AEBD，ADCE
∴DEAEADBDCE
⑶由⑵知，△ADB≌△CEA，
BDAE，DBA CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴ABFCAF60
∴DBAABFCAECAF
∴DBFFAE
∵BFAF
∴△DBF≌△EAF
∴DFEF，BFDAFE
∴DFEDFAAFEDFABFD60
∴△DEF为等边三角形．

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