八年级上数学 blank 全等三角形辅助线｜试题答案与解析

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题目

【难】（八年级数学期中试题）如图，在△ABC中，BABC，D在边CB上，且 DBDAAC. ⑴ 如图1，B______°， C _______°； ⑵ 如图2，M为线段BC上一动点，过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC 于点NE、，请写出BN、CE、CD之间的数量关系，并证明； CD ⑶ 当M是BC中点时，在⑵的条件下，的值是__________.（不需证明） CE A A N D C BM BHD C E 图1 图2 8/46 巧添辅助线全等三角形中的基本图形的构造与运用 1. 倍长中线 2. 截长补短 3. 三垂直模型 1. 倍长中线

知识点：全等三角形辅助线章节：全等三角形

答案与解析

答案

解：⑴ ∵DBDA，

解析

解：⑴ ∵DBDA，
∴BBAD，
∵DAAC，
∴ C ADC，
∵BABC，
∴ C BAC，
在△ABD中，ADCBBAD2B，
∴ C BAC2B，
在△ABC中，BACB C 180，
即2BB2B180，
解得B36，
∴CB223672；
⑵CDBNCE．
理由如下：在△ACD中，CAD18072236，
∵BBAD36，
∴BADCAD，
∵MHAD，
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∴AHNAHE90，
∵在△ANH和△AEH中，
BADCAD

AHAH

AHNAHE
∴△ANH≌△AEH（ASA），
∴ANAE，
又∵ABBC，
∴BNABANBCAE，
由图可知，CEAEAC，
又∵CDBCBDBCADBCAC，
∴CDBNCE；
CD
⑶2
CE
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巧添辅助线
全等三角形中的基本图形的构造与运用
1. 倍长中线
2. 截长补短
3. 三垂直模型
4. 倍长中线

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