题目
【中】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延
长线于点F，交EF于点 G ，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线．
F
A
G
B
ED C
知识点：全等三角形辅助线章节：全等三角形
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八年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
延长FE到点H，使HEFE，连结BH．
解析
【答案】延长FE到点H，使HEFE，连结BH．
F
A
G
B C
ED
H
在CEF和BEH中
CEBE
CEFBEH
FEHE
∴CEF≌BEH
∴EFCEHB，CFBHBG
30/46
∴EHBBGE，而BGEAGF
∴AFGAGF
又∵EF∥AD
∴AFGCAD，AGFBAD
∴CADBAD
∴AD为ABC的角平分线．
F
A
G
B C
ED
H
在CEF和BEH中
CEBE
CEFBEH
FEHE
∴CEF≌BEH
∴EFCEHB，CFBHBG
30/46
∴EHBBGE，而BGEAGF
∴AFGAGF
又∵EF∥AD
∴AFGCAD，AGFBAD
∴CADBAD
∴AD为ABC的角平分线．
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