八年级上数学 solution 全等三角形辅助线｜试题答案与解析

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八年级上数学solutionmedium

题目

【中】如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DM垂直于DN，如果 22222122 BMCNDMDN，求证ADABAC． 4 A M N BD C 2. 截长补短

知识点：全等三角形辅助线章节：全等三角形

答案与解析

答案

延长ND至E，使DEDN，连接EB、EM、MN．

解析

【答案】延长ND至E，使DEDN，连接EB、EM、MN．
因为DEDN，DBDC，BDECDN，则△BDE≌△CDN．
从而BECN，DBE C ．
2222
而DEDN，MDN90，故MEMN，因此DMDNMNME，
即222

BMBEME，则MBE90，即MBDDBE90．

因为DBE C ，故MBD C 90，则BAC90．
1
AD为RtABC斜边BC上的中线，故ADBC．
2
211222
由此可得ADBCABAC．
44
5. 截长补短
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