八年级上数学 blank 全等三角形辅助线｜试题答案与解析

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题目

【中】（重庆市巴蜀中学第二学期半期考试初2015级数学试题卷）在△ABC中，ACB2B ⑴ 如图①，当 C 90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD之间的数量关系为__________（直接写出结论，无需证明） ⑵ 如图②，当 C 90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 ⑶ 如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 A A F A B C D BD C B C D 图① 图②图③ 12/46

知识点：全等三角形辅助线章节：全等三角形

答案与解析

答案

⑴ ABACCD

解析

【答案】⑴ ABACCD
⑵ 证明：在AB上截取AEAC，连接DE，
33/46
A
E
B C D
∵AD为BAC的角平分线时，
∴BADCAD，
∵ADAD，
∴△ADE≌△ADCSAS，
∴AED C ，EDCD，
∵ACB2B，
∴AED2B，
∴BEDB，
∴EBED，
∴EBCD，
∴ABAEDEACCD．
⑶ 猜想：ABACCD．
证明：在BA的延长线上截取AEAC，连接ED．
E
A
B C D
∵AD平分FAC，
∴EADCAD．
在△EAD与△CAD中，AEAC，EADCAD，ADAD，
∴△EAD≌△CAD．
∴EDCD，AEDACD．
∴FEDACB．
又ACB2B，FEDBEDB，EDBB．
∴EBED．
∴EAABEBEDCD．
∴ACABCD．

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