八年级上数学 solution 全等三角形辅助线｜试题答案与解析

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八年级上数学solutionmedium

题目

【中】已知等边△ABC，分别延长BA到E，BC到D，使AEBD．求证：ECED． E A B C D

知识点：全等三角形辅助线章节：全等三角形

答案与解析

答案

方法1：如图⑴，延长BD到F，使DFBC，连EF．

解析

【答案】方法1：如图⑴，延长BD到F，使DFBC，连EF．
E
A
B C D F
⑴
因为△ABC是等边三角形，所以B60，且ABBCCADF．
又因为AEBD，DFBC，
所以BEBF，△BEF是等边三角形，即F60，且BEFE．
易证△EBC≌△EFD，所以ECFD．
方法2：如图⑵，过D作DF∥CA交BE于F，
E
F
A
B C D
⑵
则根据题意，△FBD也是等边三角形．
35/46
在△ACE和△FED中，
易证CAEEFD120，ACBCBDCDAEAFFE，
AEBDFD，所以△ACE≌△FED，所以ECED．

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