八年级上数学 solution 全等三角形辅助线｜试题答案与解析

八年级上数学solutionmedium

题目

【中】（北京门头沟期末）在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点 C ，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． ⑴ 当MN绕点 C 旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）； ⑵ 当MN绕点 C 旋转到图2的位置时，你在⑴ 中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明； ⑶ 当MN绕点 C 旋转到图3的位置时，你在⑴ 中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明． N AAA D N MEE D B C D C B C B E 图1NM图2 M图3 巧添辅助线一、角平分线的性质定理二、角平分线的判定定理三、与角平分线有关的辅助线模型 1. 角平分线+垂线 2. 角平分线+平行线 3. 角分线分两边一、角平分线的性质定理

知识点：全等三角形辅助线章节：全等三角形

答案与解析

答案

⑴ DEADBE．

解析

【答案】⑴ DEADBE．
⑵ 猜想：⑴ 中得到的结论发生了变化．
A
N
E
D
C B
M
图2
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴ADCCEB90．
∴BCECBE90．
∵ACB90，
∴ACDBCE90．
∴ACDCBE．
∵ACCB，
∴△ACD≌△CBE．
∴ADCE，CDBE．
∵DECECD，
∴DEADBE．
⑶ 猜想：⑴中得到的结论发生了变化．
N
A
D
E
C B
M图3
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴ADCCEB90．
∴BCECBE90．
∵ACB90，
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∴ACDBCE90．
∴ACDCBE．
∵ACCB，
∴△ACD≌△CBE．
∴ADCE，CDBE．
∵DECDCE，
∴DEBEAD．
巧添辅助线
一、角平分线的性质定理
二、角平分线的判定定理
三、与角平分线有关的辅助线模型
7. 角平分线+垂线
8. 角平分线+平行线
9. 角分线分两边
五、角平分线的性质定理

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