八年级上数学 solution 全等三角形辅助线｜试题答案与解析

八年级上数学solutionmedium

题目

【中】（昌平二模） ⑴ 如图1，BP为△ABC的角平分线，PMAB于M，PNBC于N，AB30， BC23，请补全图形，并求△ABP与△BPC的面积的比值； ⑵ 如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形 ACE，CD与BE相交于点O，判断AOD与AOE的数量关系，并证明； ⑶ 在四边形ABCD中，已知BCDC，且ABAD，对角线AC平分BAD，请直接写出B和D的数量关系． E AA P MD O B C B C 图1图2

知识点：全等三角形辅助线章节：全等三角形

答案与解析

答案

⑴ 如图1所示．

解析

【答案】⑴ 如图1所示．
∵BP为△ABC的角平分线，PMAB于M，PNBC于N，
∴PMPN．
11
∵S△ABPABPM，S△BPCBCPN，AB30，BC23，
22
S△ABPAB30
∴
S△BPCBC23
⑵ AOD与AOE的数量关系为相等．
如图2，过点A作AMDC于M，ANBE于N，
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴ADAB，ACAE，DABCAE60°．
40/46
∵BACCAB，
∴DACBAE．
∴△DAC≌△BAE．
∴DCBE，SS△DAC△BAE．
11
∵S△DACDCAM，S△BAEBEAN，
22
∴AMAN．
∴点A在DOE的角平分线上．
∴AODAOE．
⑶ BD180°．

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →