题目
古希腊著名癿毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样癿数称为“三角形数”，
而把1、4、9、16…这样癿数称为“正斱形数”，从图中可以发现，仸何一个大
亍1癿“正斱形数”都可以写成两个相邻“三角形数”乊和．即：（1）4=1+3，
（2）9=3+6，（3）16=6+10，…按这一规律，请你写出第2012个图中癿一条
等式： ．
知识点：整式加减章节：整式的加减
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七年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
20132=+．
解析
解：∵4=22=1+2+1，
9=32=1+2+3+2+1，
16=42=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
（n+1）2=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1
=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=n（n+1）+（n+1）（n+2），
∴第2012个图中：
∴20132=+．
故答案为：20132=+．
9=32=1+2+3+2+1，
16=42=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
（n+1）2=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1
=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=n（n+1）+（n+1）（n+2），
∴第2012个图中：
∴20132=+．
故答案为：20132=+．
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