题目
如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，
且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC．
相交线与平行线(上)100题(含解析)
知识点：相交线与平行线章节：相交线与平行线
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七年级下数学solutionmedium
答案与解析
答案
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠ADC=180°（1平角=180°）．
∴∠1=∠ADC．则EF∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B．
则DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
解析
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠ADC=180°（1平角=180°）．
∴∠1=∠ADC．则EF∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B．
则DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠ADC．则EF∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B．
则DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
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