题目
（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，
求∠4的度数．
（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分
∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．
相交线与平行线(上)100题(含解析)
参考答案：
一、选择题
知识点：相交线与平行线章节：相交线与平行线
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七年级下数学solutionmedium
答案与解析
答案
解：（1）如图，∵∠2=155°，
∴∠1=180°-∠2=180°-155°=25°，
∴∠3=2∠1=2×25°=50°，
∵∠3=∠4，（对顶角相等）
∴∠4=50°，
（2）∵∠AOD：∠BOE=4：1，
∴∠AOD=4∠BOE，
∵OE平分∠BOD，
∴∠D0E=∠EOB，
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴6∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COE=180°-30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°，
∠AOF=180°-45°=135°．
解析
解：（1）如图，∵∠2=155°，
∴∠1=180°-∠2=180°-155°=25°，
∴∠3=2∠1=2×25°=50°，
∵∠3=∠4，（对顶角相等）
∴∠4=50°，
（2）∵∠AOD：∠BOE=4：1，
∴∠AOD=4∠BOE，
∵OE平分∠BOD，
∴∠D0E=∠EOB，
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴6∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COE=180°-30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°，
∠AOF=180°-45°=135°．
∴∠1=180°-∠2=180°-155°=25°，
∴∠3=2∠1=2×25°=50°，
∵∠3=∠4，（对顶角相等）
∴∠4=50°，
（2）∵∠AOD：∠BOE=4：1，
∴∠AOD=4∠BOE，
∵OE平分∠BOD，
∴∠D0E=∠EOB，
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴6∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COE=180°-30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°，
∠AOF=180°-45°=135°．
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