九年级下数学 solution 相似三角形辅助线｜试题答案与解析

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九年级下数学solutionmedium

题目

【中】（北京交大附初二下期末）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，B90，E为 BC上一点，且AE⊥ED， ⑴ 求证：△ABE∽△ECD； ⑵ 若AB3，BE4，DC8，求DE的长． D A BE C

知识点：相似三角形辅助线章节：相似

答案与解析

答案

⑴∵AB∥CD，B90

解析

【答案】⑴∵AB∥CD，B90
∴ C 90
∴BC
∴BAEAEB90
又∵AE⊥ED
∴AEBDEC90
∴BAEDEC
∴△ABE∽△ECD
⑵∵△ABE∽△ECD
ABBE
∴
ECCD
∵AB3，BE4，DC8，
∴EC6
在Rt△DCE中， C 90，
模型五

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