九年级下数学 solution 相似三角形辅助线｜试题答案与解析

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九年级下数学solutionmedium

题目

【易】（卢湾区九年级上期末）如图，已知△ABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，AD4，BD1． ⑴ 求证：△ABC∽△CBD； ⑵ 求cosB的值． C AB D

知识点：相似三角形辅助线章节：相似

答案与解析

答案

⑴∵CDAB，∴BDC90，∴AACD90．

解析

【答案】⑴∵CDAB，∴BDC90，∴AACD90．
∵ACB90，∴DCBACD90，∴ADCB．
又∵ACBBDC90，∴△ABC∽△CBD．
BCBD
⑵∵△ABC∽△CBD，∴．
BABC
∵AD4，BD1，∴BC5．
BD15
∵BDC90，∴cosB．
BC55
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