题目
【中】（九年级第二学期普陀区期终调研）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在
2
CB的延长线上，联结DE，交AB于点F，联结DB，AFDDBE，且DEBECE．
⑴求证：DBECDE
⑵当BD平分ABC时，求证：四边形ABCD是菱形．
AD
F
E C
B
2
知识点：相似三角形辅助线章节：相似
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九年级下数学solutionmedium
答案与解析
答案
⑴∵DEBECE，
解析
【答案】⑴∵DEBECE，
DEBE
∴．
CEDE
∵EE，
∴△DBE∽△CDE．
∴DBECDE．
D
A
F2
1
EB C
11 / 14
⑵∵DBECDE，
又∵DBEAFD，
∴CDEAFD．
∴AB∥DC．
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AD∥BC，
∴ADB1．
∵DB平分ABC，
∴12．
∴ADB2．
∴ABAD．
∴四边形ABCD是菱形．
DEBE
∴．
CEDE
∵EE，
∴△DBE∽△CDE．
∴DBECDE．
D
A
F2
1
EB C
11 / 14
⑵∵DBECDE，
又∵DBEAFD，
∴CDEAFD．
∴AB∥DC．
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AD∥BC，
∴ADB1．
∵DB平分ABC，
∴12．
∴ADB2．
∴ABAD．
∴四边形ABCD是菱形．
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