九年级下数学 solution 相似三角形辅助线｜试题答案与解析

九年级下数学solutionmedium

题目

【难】如图1，在Rt△ABC中，BAC90，AD⊥BC，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥BO交BC边于点E． BB D D F FE E A C C OAO 图1 图2 ⑴ 求证：△ABF∽△COE； ACOF ⑵ 当O为AC边中点，2时，如图2，求的值； ABOE ACOF ⑶ 当O为AC边中点，n时，请直接写出的值． ABOE

知识点：相似三角形辅助线章节：相似

答案与解析

答案

⑴ ∵AD⊥BC

解析

【答案】⑴ ∵AD⊥BC
∴DAC C 90
∵BAC90
∴BAF C
∵OE⊥OB
∴BOACOE90
∵BOAABF90
∴ABFCOE
∴△ABF∽△COE．
⑵ ∵O为AC中点
∴OCOA
∵AC:2AB
∴ABOAOC
∴ABFCOEBOA45
在△OEC中，作EM⊥OC，交点为M，
在△ABF中，作FP⊥AB交于AB于P，
在△AFO中，作FN⊥AO交于AO于N．
则△BPF≌△OME．
12 / 14
D
D
F
FE
E
C C A
OAO
图1 图2
∴OE::OFBFOF
∵△BPF∽△FNO
∴BF:OFPF:NOPF:FN
∵PAFACB
∴PF:FNAB:AC1:2
∴OF:2OE
⑶ 过O作AC垂线并交BC于H．
∵AFBOEC．
∴AFOHEO．
∵BAFECO．
∴FAOEHO．
∴△OEH∽△OFA．
∴OF:OEOA:OHOC:OHAC:ABn:1．

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