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八年级数学选择题一般
题目
如图,三角形纸片ABCABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},AC=BCAC=BC.将点CC放在直线ll上,过点AA作AD⊥lAD\bot l于点DD；三角形纸片MPNMPN中,顶点PP放在直线ll上,∠MPN=90∘\angle MPN=90^{\circ},MP=NPMP=NP.点MM与点BB重合,过点NN作NH⊥lNH\bot l于点HH.若DP=12DP=12,CD=3CD=3,AD=4AD=4,则NH=(  )NH=\left(\ \ \right)
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

C

解析

作BE⊥DPBE\bot DP于点EE，
∵AD⊥l\because AD\bot l于点DD，NH⊥lNH\bot l于点HH，
∴∠ADC=∠CEB=∠BEP=∠PHN=90∘\therefore \angle ADC=\angle CEB=\angle BEP=\angle PHN=90^{\circ}，
∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，∠MPN=90∘\angle MPN=90^{\circ}，点MM与点BB重合，MP=NPMP=NP，
∴∠BPN=90∘\therefore \angle BPN=90^{\circ}，BP=NPBP=NP，
∴∠DAC=∠ECB=90∘−∠ACD\therefore \angle DAC=\angle ECB=90^{\circ}-\angle ACD，∠BPE=∠PNH=90∘−∠NPE\angle BPE=\angle PNH=90^{\circ}-\angle NPE，
在△DAC\triangle DAC和△ECB\triangle ECB中，
{∠DAC=∠ECB∠ADC=∠CEBAC=CB\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠ECB}\\{∠ADC=∠CEB}\\{AC=CB}\end{array}\right.，
∴△DAC\therefore \triangle DAC≌△ECB(AAS)\triangle ECB\left(AAS\right)，
∴AD=CE=4\therefore AD=CE=4，
∵DP=12\because DP=12，CD=3CD=3，
∴PE=DP−CD−CE=12−3−4=5\therefore PE=DP-CD-CE=12-3-4=5，
在△BPE\triangle BPE和△PNH\triangle PNH中，
{∠BPE=∠PNH∠BEP=∠PHNBP=PN\left\{\begin{array}{l}{∠BPE=∠PNH}\\{∠BEP=∠PHN}\\{BP=PN}\end{array}\right.，
∴△BPE\therefore \triangle BPE≌△PNH(AAS)\triangle PNH\left(AAS\right)，
∴PE=NH\therefore PE=NH，
∴NH=5\therefore NH=5，
故选：CC.

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