已知,如图$AD$为$\triangle ABC$的中线,分别以$AB$和$AC$为一边在$\triangle ABC$的外部作等腰三角形$ABE$和等腰三角形$ACF$,且$AE=AB$,$AF=AC$,连接$EF$,$\angle EAF+\angle BAC=180^{\circ}$
$(1)$如图$1$,若$\angle ABE=63^{\circ}$,$\angle BAC=45^{\circ}$,求$\angle FAC$的度数；
$(2)$如图$1$,请探究线段$EF$和线段$AD$有何数量关系?并证明你的结论；
$(3)$如图$2$,设$EF$交$AB$于点$G$,交$AC$于点$R$,延长$FC$,$EB$交于点$M$,若点$G$为线段$EF$的中点,且$\angle BAE=70^{\circ}$,请探究$\angle ACB$和$\angle CAF$的数量关系,并证明你的结论.