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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠BAC=120∘\angle BAC=120^{\circ},以BCBC为腰在△ABC\triangle ABC外作等腰△BCE\triangle BCE,且∠BCE=120∘\angle BCE=120^{\circ},过点EE作ED⊥ADED\bot AD,垂足为DD,若AB=5AB=5,AC=2AC=2,则CD=______.CD=\_\_\_\_\_\_.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

在ADAD上截取CH=BA=5CH=BA=5，

∵∠ABC+∠ACB=60∘\because \angle ABC+\angle ACB=60^{\circ}，∠HCE+∠ACB=60∘\angle HCE+\angle ACB=60^{\circ}，
∴∠HCE=∠ABC\therefore \angle HCE=\angle ABC，
又∵EC=BC\because EC=BC，
∴△HCE\therefore \triangle HCE≌△ABC(SAS)\triangle ABC\left(SAS\right)，
∴HE=AC=2\therefore HE=AC=2，∠HEC=ACB\angle HEC=ACB，
∴∠HCE+∠HEC=∠HCE+∠ACB=60∘\therefore \angle HCE+\angle HEC=\angle HCE+\angle ACB=60^{\circ}，
即∠EHD=60∘\angle EHD=60^{\circ}，
∵ED⊥AD\because ED\bot AD，
∴∠EDH=90∘\therefore \angle EDH=90^{\circ}，
∴∠HED=90∘−60∘=30∘\therefore \angle HED=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}，
∴HD=12HE=1\therefore HD=\frac{1}{2}HE=1，
∴CD=CH+HD=5+1=6\therefore CD=CH+HD=5+1=6，
故答案为：66.

解析

在ADAD上截取CH=BA=5CH=BA=5，

∵∠ABC+∠ACB=60∘\because \angle ABC+\angle ACB=60^{\circ}，∠HCE+∠ACB=60∘\angle HCE+\angle ACB=60^{\circ}，
∴∠HCE=∠ABC\therefore \angle HCE=\angle ABC，
又∵EC=BC\because EC=BC，
∴△HCE\therefore \triangle HCE≌△ABC(SAS)\triangle ABC\left(SAS\right)，
∴HE=AC=2\therefore HE=AC=2，∠HEC=ACB\angle HEC=ACB，
∴∠HCE+∠HEC=∠HCE+∠ACB=60∘\therefore \angle HCE+\angle HEC=\angle HCE+\angle ACB=60^{\circ}，
即∠EHD=60∘\angle EHD=60^{\circ}，
∵ED⊥AD\because ED\bot AD，
∴∠EDH=90∘\therefore \angle EDH=90^{\circ}，
∴∠HED=90∘−60∘=30∘\therefore \angle HED=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}，
∴HD=12HE=1\therefore HD=\frac{1}{2}HE=1，
∴CD=CH+HD=5+1=6\therefore CD=CH+HD=5+1=6，
故答案为：66.

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