如图，连接$BD$并延长，过点$D$作$DM\bot BC$于点$M$，$DN\bot AB$于点$N$.

$\because AB\bot BC$，
$\therefore \angle ABC=\angle DMB=\angle DNE=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$DMBN$是矩形，
$\therefore \angle MDN=90^{\circ}$
$\because \triangle DEF$为等腰直角三角形，
$\therefore \angle DEF=\angle DFE=45^{\circ}$，$\angle EDF=90^{\circ}$，
$\therefore \angle MDN=\angle EDF$，
$\therefore \angle MDF=\angle NDE$，
$\because \angle DNE=\angle DMF=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle DMF$≌$\triangle DNE\left(AAS\right)$，
$\therefore DM=DF$，
$\therefore \angle DBF=\angle DBE=45^{\circ}$，
$\therefore$点$D$的轨迹为$\angle ABC$的平分线，
$\because$垂线段最短，
$\therefore$当$AD\bot BD$时，$AD$取最小值，
$\therefore AD$的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}AB=4\sqrt{2}$，
故答案为：$4\sqrt{2}$

如图，连接$BD$并延长，过点$D$作$DM\bot BC$于点$M$，$DN\bot AB$于点$N$.

$\because AB\bot BC$，
$\therefore \angle ABC=\angle DMB=\angle DNE=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$DMBN$是矩形，
$\therefore \angle MDN=90^{\circ}$
$\because \triangle DEF$为等腰直角三角形，
$\therefore \angle DEF=\angle DFE=45^{\circ}$，$\angle EDF=90^{\circ}$，
$\therefore \angle MDN=\angle EDF$，
$\therefore \angle MDF=\angle NDE$，
$\because \angle DNE=\angle DMF=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle DMF$≌$\triangle DNE\left(AAS\right)$，
$\therefore DM=DF$，
$\therefore \angle DBF=\angle DBE=45^{\circ}$，
$\therefore$点$D$的轨迹为$\angle ABC$的平分线，
$\because$垂线段最短，
$\therefore$当$AD\bot BD$时，$AD$取最小值，
$\therefore AD$的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}AB=4\sqrt{2}$，
故答案为：$4\sqrt{2}$